Преимущество подхода на основе эллиптических кривых в сравнении с задачей факторизации числа, используемой в RSA, или задачей целочисленного логарифмирования, применяемой в алгоритме Диффи-Хеллмана и в DSS, заключается в том, что в данном случае обеспечивается эквивалентная защита при меньшей длине ключа.   В общем случае уравнение эллиптической кривой Е в поле действительных чисел R имеет вид:   — y^2+a1\*x\*y+a3\*y = x^3+a2\*x^2+a4\*x+a6    или в случае конечного кольца вычетов Z|n:   — y^2+a1\*x\*y+a3\*y = x^3+a2\*x^2+a4\*x+a6 mod N   Поставим перед собой задачу **визуализации** эллиптической кривой.  
  Если эллиптическая кривая Е рассматривается в поле действительных чисел R, то построение графика можно описать, используя только знания алгебры и геометрии старших классов школы   аргументы N a1 a2 a3 a4 a6 xmin xmax 
1. Выбираем диапазон [xmin — xmax] аргумента x
2. Отмечаем на выбранном диапазоне аргумента x необходимое число значений x1,...,xN
3. Каждое из значений x1,...,xN подставляем в уравнение y^2+a1\*x\*y+a3\*y = x^3+a2\*x^2+a4\*x+a6 и получаем обычное квадратичное уравнение аргумента y
4. Находим корни квадратичного уравнения аргумента y
5. Если квадратичное уравнение аргумента y имеет решения, то добавляем две точки на график
6. Соединяем линиями все «верхние» точки на графике и все «нижние» точки на графике
 [Читать дальше →][1]
  [1]: 
http://habrahabr.ru/post/274473/#habracut