# Предисловие

По роду профессиональной и научной деятельности я механик. Преподаю теоретическую механику в университете, пишу докторскую диссертацию в области динамики подвижного состава железных дорог. В общем, эта наука поглощает большую часть моего рабочего и даже свободного времени. С Maple (на кафедре была 6-я версия, а у лоточников домой была куплена 8-я) познакомился ещё студентом, когда начинал работать над будущей кандидатской под крылом моего первого (ныше покойного) научного руководителя. Были и добрые люди, что помогли на самом первом этапе разобраться с пакетом и начать работать. И вот так постепенно на его плечи была переложена большая часть вычислительной работы по подготовке диссертации. Диссертация была защищена, а Maple навсегда остался надёжным помошником в научном труде. Часто бывает необходимо быстро оценить какую-нибудь задачу, составить уравнения, исследовать их аналитически, быстро получить численное решение, построить графики. В этом отношении Maple просто незаменим для меня (ни в коем разе не хочу обидеть приверженцев других пакетов). Сделать всё то, что будет предложено читателю под катом, меня задача принесенная ученицей (приходится ещё заниматься и репетиторством) со школьной олимпиады. Условие задачи таково:

> Груз, висящий на нити длины L = 1,1 м, привязанной к гвоздю, толкнули так, что он поднялся, а затем ударился в гвоздь. Какова его скорость в момент удара о гвоздь? Ускорение свободного падения g = 10 м/с
>
>
>
> .

Если не придираться к некоторонной туманности условия, то задача достаточно проста, а её решение, полученное путем довольно громоздких для школьника выкладок, в общем виде дает результат [![][1]][2] И вот тут захотелось проверить решение, полученное с оглядкой на школьную программу по физике независимым способом, например составив дифференциальные уравнения движения этого маятника, да не просто, а с учетом освобождения от связи (в процессе движения нить, считаемая невесомой, провисает и маятник движется как свободная точка). Это послужило катализатором для того, чтобы взять да и откопать свои старые задумки, накопленные ещё со времен работы в оргкомитете Всероссийской Олимпиады студентов по теоретической механике — три года подряд занимался там подготовкой задач компьютерного конкурса. Задумки касались автоматизации построения уравнений движений для механических систем с неудерживающими связями и трением, используя известные всем уравнения Лагранжа 2 рода [![][3]][4] поборов стереотип многих преподавателей о том, что уравнения эти неприменимы к системам с неудерживающими связями и трением. Что касается Maple, то его библиотека для решения задач вариационного исчисления дает возможность быстро получить уравнения Эйлера-Лагранжа, решение которых минимизирует действие по Гамильтону, что применимо для консервативных систем [![][5]][6] где [![][7]][8] — функция Лагранжа, равная разности кинетической и потенциальной энергий системы. Так как расматриваемые задачи не относятся к классу консервативных, то автором была предпринята попытка самостоятельно реализовать автоматизацию построения и анализа уравнений движений. Что из этого вышло, изложено под катом [Читать дальше →][9]

[1]: http://latex.codecogs.com/gif.latex?v&space;=&space;\sqrt{gL\sqrt{3}} "v = \sqrt{gL\sqrt{3}}"
[2]: http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=v&space;=&space;\sqrt{gL\sqrt{3}}
[3]: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial&space;T}{\partial&space;\dot{q}_i}&space;\right&space;)&space;-&space;\frac{\partial&space;T}{\partial&space;q_i}&space;=&space;Q_i,&space;\quad&space;i=\overline{1,s} "\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_i} \right ) - \frac{\partial T}{\partial q_i} = Q_i, \quad i=\overline{1,s}"
[4]: http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial&space;T}{\partial&space;\dot{q}_i}&space;\right&space;)&space;-&space;\frac{\partial&space;T}{\partial&space;q_i}&space;=&space;Q_i,&space;\quad&space;i=\overline{1,s}
[5]: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial&space;L}{\partial&space;\dot{q}_i}&space;\right&space;)&space;-&space;\frac{\partial&space;L}{\partial&space;q_i}&space;=&space;0,&space;\quad&space;i=\overline{1,s} "\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \right ) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0, \quad i=\overline{1,s}"
[6]: http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial&space;L}{\partial&space;\dot{q}_i}&space;\right&space;)&space;-&space;\frac{\partial&space;L}{\partial&space;q_i}&space;=&space;0,&space;\quad&space;i=\overline{1,s}
[7]: http://latex.codecogs.com/gif.latex?L&space;=&space;T&space;-&space;\Pi "L = T - \Pi"
[8]: http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=L&space;=&space;T&space;-&space;\Pi
[9]: http://habrahabr.ru/post/244957/#habracut