В своей книге Нейт Сильвер приводит такой пример: допустим требуется разместить инвестиции в нескольких предприятиях, которые могут обанкротиться с вероятностью ![$5\%$][1]. Требуется оценить свои риски. Чем выше вероятность банкротства, тем меньше мы будем вкладывать денег. И наоборот, если вероятность банкротства стремится к нулю, то можно инвестировать без ограничений.

Если имеется 2 предприятия, тогда вероятность того, что они оба обанкротятся и мы потеряем все вложения ![$P = 0.05 \cdot 0.05 = 0.0025$][2]. Так учит стандартная теория вероятности. Но что будет, если предприятия связаны и банкротство одного ведет к банкротству другого?

Крайним случаем является ситуация, когда предприятия полностью зависимы. Вероятность двойного банкротства ![$ P$][3]( банкрот1 & банкрот2 ) = ![$P$][4]( банкрот1 ), тогда вероятность потери всех вложений равна ![$P = 0.05$][5]. Методика оценки риска имеет большой разброс ![$P$][6] от 0.05 до 0.0025 и реальное значение зависит от того насколько правильно мы оценили связанность двух событий.

![][7]
При оценке инвестиций в ![$N$][8] предприятий имеем ![$P$][9] от ![$0.05$][10] до ![$0.05^N$][11]. То есть максимальная возможная вероятность остается большой ![$P=0.05$][12] и старая поговорка «не клади яйца в одну корзину» не сработает, если упадет прилавок со всеми корзинами сразу.

Таким образом наши оценки имеют колоссальный разброс, и сколько куда вкладывать остается вопросом. А ведь надо хорошо считать, прежде чем вкладывать. Нейт Сильвер говорит, что незнание этих простых законов аналитиками привело к крахам фондового рынка в 2008 году, когда рейтинговые агенства США оценивали риски, но не оценивали связанность рисков. Что в конце концов привело к эффекту домино, когда сначала свалился крупный игрок и увлек за собой других.

Попробуем разобрать эту проблему, решив простую математическую задачу после ката.
[Читать дальше →][13]

[1]: https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/f67/a5b/a0f/f67a5ba0f36ae8d2ca7f45e2e38b8e4f.svg
[2]: https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/7ec/1f9/7bd/7ec1f97bdd03ce5a90ba9fa58b0bc396.svg
[3]: https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/c3d/2f2/c44/c3d2f2c44fc42edea27de7f8f67b4829.svg
[4]: https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/c3d/2f2/c44/c3d2f2c44fc42edea27de7f8f67b4829.svg
[5]: https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/828/fa0/f15/828fa0f15a98a2063f8d74826fb7e183.svg
[6]: https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/c3d/2f2/c44/c3d2f2c44fc42edea27de7f8f67b4829.svg
[7]: https://habrastorage.org/web/13e/b8e/96c/13eb8e96c83f45a983029e64fcdcdb01.jpg
[8]: https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/1e8/0c3/b30/1e80c3b3087c0a57b68ad11261a9ec2b.svg
[9]: https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/c3d/2f2/c44/c3d2f2c44fc42edea27de7f8f67b4829.svg
[10]: https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/bf6/317/a9a/bf6317a9a463403679fb5e8f3282509a.svg
[11]: https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/a16/22a/e8a/a1622ae8af17012ab0671e5a6f3649d7.svg
[12]: https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/828/fa0/f15/828fa0f15a98a2063f8d74826fb7e183.svg
[13]: https://habrahabr.ru/post/331282/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=feed_posts#habracut