_Перевод поста Devendra Kapadia "[New in the Wolfram Language: Symbolic PDEs][1]". Код, приведенный в статье, можно скачать [здесь][2]. Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко [KirillGuzenko][3] за помощь в переводе и подготовке публикации_.

----

Уравнения в частных производных (УрЧП) играют очень важную роль в математике и ее приложениях. Их можно использовать для моделирования реальных явлений, таких как колебания натянутой струны, распространения потока тепла в стержне, в финансовых областях. Цель этой статьи — приоткрыть завесу в мир УрЧП (тем кто еще с ним не знаком) и ознакомить читателя с тем, как можно эффективно решать УрЧП в Wolfram Language, используя новый функционал для решения краевых задач в [**DSolve**][4], а так же новую функцию [**DEigensystem**][5], которая появилась в [версии 10.3][6]. История УрЧП восходит к работам известных математиков восемнадцатого века — [Эйлера,][7] [Даламбера,][8] [Лапласа,][9] однако развитие этой области в последние три столетия так и не остановилось. И потому в статье я приведу как классические, так и современные примеры УрЧП, что позволит рассмотреть эту область знаний под разными углами. Давайте начнем с рассмотрения колебаний натянутой струны с длиной [π][10], закрепленной на обоих концах. Колебания струны можно смоделировать с помощью одномерного волнового уравнения, приведённого ниже. Здесь _u(x,t)_ — вертикальное смещение точки струны с координатой _х_ в момент времени _t_: ![][11] [Читать дальше →][12]

[1]: http://blog.wolfram.com/2016/01/07/new-in-the-wolfram-language-symbolic-pdes/
[2]: http://blog.wolfram.com/data/uploads/2016/01/New-in-the-Wolfram-Language-Symbolic-PDEs-Blog-Post.cdf
[3]: http://habrahabr.ru/users/kirillguzenko/
[4]: http://reference.wolfram.com/language/ref/DSolve.html
[5]: http://reference.wolfram.com/language/ref/DEigensystem.html
[6]: http://reference.wolfram.com/language/guide/SummaryOfNewFeaturesIn103.html
[7]: http://scienceworld.wolfram.com/biography/Euler.html
[8]: http://scienceworld.wolfram.com/biography/dAlembert.html
[9]: http://scienceworld.wolfram.com/biography/Laplace.html
[10]: http://reference.wolfram.com/language/ref/Pi.html
[11]: https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/8a2/5ea/bf5/8a25eabf5699c9b04719768580d2d11b.png
[12]: http://habrahabr.ru/post/274857/#habracut