![][1]



_Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "[Mathematical Notation: Past and Future (2000)][2]".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко [KirillGuzenko][3] за помощь в переводе и подготовке публикации_
----

## Содержание


[Резюме][4]
[Введение][5]
[История][6]
[Компьютеры][7]
[Будущее][8]
[Примечания][9]
— [Эмпирические законы для математических обозначений][10]
— [Печатные обозначения против экранных][11]
— [Письменные обозначения][12]
— [Шрифты и символы][13]
— [Поиск математических формул][14]
— [Невизуальные обозначения][15]
— [Доказательства][16]
— [Отбор символов][17]
— [Частотное распределение символов][18]
— [Части речи в математической нотации][19]
----
**Стенограмма речи, представленной на секции «MathML и математика в сети» первой Международной Конференции MathML в 2000-м году.**
----
<>

# Резюме


Большинство математических обозначений существуют уже более пятисот лет. Я рассмотрю, как они разрабатывались, что было в античные и средневековые времена, какие обозначения вводили Лейбниц, Эйлер, Пеано и другие, как они получили распространение в 19 и 20 веках. Будет рассмотрен вопрос о схожести математических обозначений с тем, что объединяет обычные человеческие языки. Я расскажу об основных принципах, которые были обнаружены для обычных человеческих языков, какие из них применяются в математических обозначениях и какие нет.

Согласно историческим тенденциям, математическая нотация, как и естественный язык, могла бы оказаться невероятно сложной для понимания компьютером. Но за последние пять лет мы внедрили в [Mathematica][20] возможности к пониманию чего-то очень близкого к стандартной математической нотации. Я расскажу о ключевых идеях, которые сделали это возможным, а также о тех особенностях в математических обозначениях, которые мы попутно обнаружили.

Большие математические выражения — в отличии от фрагментов обычного текста — часто представляют собой результаты вычислений и создаются автоматически. Я расскажу об обработке подобных выражений и о том, что мы предприняли для того, чтобы сделать их более понятными для людей.

Традиционная математическая нотация представляет математические объекты, а не математические процессы. Я расскажу о попытках разработать нотацию для алгоритмов, об опыте реализации этого в APL, Mathematica, в программах для автоматических доказательств и других системах.

Обычный язык состоит их строк текста; математическая нотация часто также содержит двумерные структуры. Будет обсуждён вопрос о применении в математической нотации более общих структур и как они соотносятся с пределом познавательных возможностей людей.

Сфера приложения конкретного естественного языка обычно ограничивает сферу мышления тех, кто его использует. Я рассмотрю то, как традиционная математическая нотация ограничивает возможности математики, а также то, на что могут быть похожи обобщения математики.
[Читать дальше о математической нотации, её прошлом и будущем...][21]

[1]: https://habrastorage.org/files/cd9/e69/cdf/cd9e69cdf9544c87aca0df53f4d2d632.png
[2]: http://www.stephenwolfram.com/publications/mathematical-notation-past-future/
[3]: https://habrahabr.ru/users/kirillguzenko/
[4]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#1
[5]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#2
[6]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#3
[7]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#4
[8]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#5
[9]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#6
[10]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#7
[11]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#8
[12]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#9
[13]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#10
[14]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#11
[15]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#12
[16]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#13
[17]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#14
[18]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#15
[19]: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/#16
[20]: http://www.wolfram.com/mathematica/
[21]: https://habrahabr.ru/post/304502/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=feed_posts#habracut