 fox
II/IDEC networks :: habra.14 :: / Приближенное сравнение чисел в Haskell
|
Login |
[#]
Приближенное сравнение чисел в Haskell
habrabot(difrex,1) — All
2015-01-23 17:30:04
Наверное, все знают, что при вычислениях с ограниченной точностью два математически эквивалентных выражения могут оказаться не равны друг другу. Например, следующее очевидное математическое равенство при вычислении в Haskell неожиданно оказывается ложным:
ghci> 3 * sqrt(24 ^ 2 + 16 ^ 2) == sqrt(72 ^ 2 + 48 ^ 2)
False
Причина такого нарушения в том, что выражения в этом равенстве вычисляются лишь приближенно:
ghci> 3 * sqrt(24 ^ 2 + 16 ^ 2)
86.53323061113574
ghci> sqrt(72 ^ 2 + 48 ^ 2)
86.53323061113575
ghci> sqrt(72 ^ 2 + 48 ^ 2) - 3 * sqrt(24 ^ 2 + 16 ^ 2)
1.4210854715202004e-14
Различие здесь только в последнем (четырнадцатом!) знаке после запятой, но этого уже достаточно, чтобы сравнение оказалось ложным. Несмотря на то, что эта проблема хорошо известна, программисты уделяют ей мало внимания. Во-первых, считается, что сравнения такого рода возникают только в узкой области численных методов, а во-вторых, что нарушение равенства происходит крайне редко. Как оказалось, и то и другое не совсем верно. Приведенный случай возник, когда мне понадобилось реализовать функцию вычисления длины вектора с целочисленными координатами. При этом для модульного тестирования используются средства пакета [QuickCheck][1], который довольно быстро нашел случай нарушения инварианта масштабирования для длины вектора. Замечу, что это далеко не единственный инвариант, нарушение которого было обнаружено при тестировании. Возникает вопрос: как проще всего описать проверку приблизительного равенства двух чисел, полученных в результате вычислений с ограниченной точностью? Для решения этой задачи в Haskell достаточно определить еще один оператор сравнения (скажем, ~=), который используется так же, как и обычный оператор равенства. Предлагаю рассмотреть реализацию такого оператора, которую можно оформить в виде достаточно простого модуля [Circa][2]. [Читать дальше →][3]
[1]: http://hackage.haskell.org/package/QuickCheck
[2]: http://snipplr.com/view/88264/circa-comparison-of-fractional-numbers/
[3]: http://habrahabr.ru/post/248043/#habracut
habrabot(difrex,1) — All
2015-01-23 17:30:04
Наверное, все знают, что при вычислениях с ограниченной точностью два математически эквивалентных выражения могут оказаться не равны друг другу. Например, следующее очевидное математическое равенство при вычислении в Haskell неожиданно оказывается ложным:
ghci> 3 * sqrt(24 ^ 2 + 16 ^ 2) == sqrt(72 ^ 2 + 48 ^ 2)
False
Причина такого нарушения в том, что выражения в этом равенстве вычисляются лишь приближенно:
ghci> 3 * sqrt(24 ^ 2 + 16 ^ 2)
86.53323061113574
ghci> sqrt(72 ^ 2 + 48 ^ 2)
86.53323061113575
ghci> sqrt(72 ^ 2 + 48 ^ 2) - 3 * sqrt(24 ^ 2 + 16 ^ 2)
1.4210854715202004e-14
Различие здесь только в последнем (четырнадцатом!) знаке после запятой, но этого уже достаточно, чтобы сравнение оказалось ложным. Несмотря на то, что эта проблема хорошо известна, программисты уделяют ей мало внимания. Во-первых, считается, что сравнения такого рода возникают только в узкой области численных методов, а во-вторых, что нарушение равенства происходит крайне редко. Как оказалось, и то и другое не совсем верно. Приведенный случай возник, когда мне понадобилось реализовать функцию вычисления длины вектора с целочисленными координатами. При этом для модульного тестирования используются средства пакета [QuickCheck][1], который довольно быстро нашел случай нарушения инварианта масштабирования для длины вектора. Замечу, что это далеко не единственный инвариант, нарушение которого было обнаружено при тестировании. Возникает вопрос: как проще всего описать проверку приблизительного равенства двух чисел, полученных в результате вычислений с ограниченной точностью? Для решения этой задачи в Haskell достаточно определить еще один оператор сравнения (скажем, ~=), который используется так же, как и обычный оператор равенства. Предлагаю рассмотреть реализацию такого оператора, которую можно оформить в виде достаточно простого модуля [Circa][2]. [Читать дальше →][3]
[1]: http://hackage.haskell.org/package/QuickCheck
[2]: http://snipplr.com/view/88264/circa-comparison-of-fractional-numbers/
[3]: http://habrahabr.ru/post/248043/#habracut